フラクタル？呪縛？

先回の投稿で『フラクタル』なる言葉が登場しました。
今回は、フラクタルについて考えるというよりも、為替データを解析していて思わず遭遇してしまったので今回の内容にしました。
まず、『フラクタル』とは、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロ (Benoît Mandelbrot) が導入した幾何学の概念。図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。（by Wikipedia）
為替などの時系列データに置き換えると、いかなる時間足データ間(M1:M5:H1:H4:D1・・・or)を見ても似たような図形、法則が見られることを言う。
で！　今回行った解析が、『値が連続的に増加若しくは減少した、バーの数をカウントして、その出現率を調べる。』です。
【適用内容】
適用通貨ペア：USDJPY
適用範囲　　：M1:M5:M30:H1:H4:D1
適用値　　　：Open[n]-Open[n+1]
プログラム　：
＋―――――――――――――――――――――＋
while(i >= 0)
{
Op = Open[i]-Open[i+1];
Ct=0;
if(Op == 0) Ct = 0;
if(Op > 0) Ct = 1;
if(Op < 0) Ct = -1;
k = Count[i+1];
al = 0;
if(k >= 0 && Ct>=0)al= Ct+k;
if(k > 0 && Ct< 0)al=0;
if(k <= 0 && Ct<=0)al= k+Ct;
if(k < 0 && Ct >0)al=0;
Count[i] = MathAbs (al);
i--;
}
＋―――――――――――――――――――――＋
【結果】
下図の通り。ただし各データ数にばらつきがあります。
各データ数は、(M1:1000000Bars　M5:677716Bars　M30:113164Bars　H1:56896Bars　H4:14747Bars　D1:2847Bars)
近似式　出現率＝0.435＾連続回数　※0.435は、適当な数値です。
※注意事項：グラフの縦軸は、対数目盛になっています。


【総評】
データ数を考慮に入れると、ほぼ近似するグラフとなりました。これは、『フラクタル』の現象と考えて良いと思われます。
また、出現率が【0.5＾連続回数】　を下回ることも新しい発見でした。
【副産物】
今回の解析にあたり、ＭＴ４用のスクリプトを作成したので添付しておきます。
スクリプト名　：Export_Indicator_Data.mq4
機能　　　　　：指標のデータを為替データと共に、【.CVS】として保存します。（保存先：MT4フォルダ/experts/files）
パラメーター　：
extern string IndiMane = " ";指標名
extern int BufIndex = 0;バッファ番号
extern int BarCount = 0;対象バー数（※０なら全データ）
使用方法　　：ほかのスクリプトと同じです。
※解析にほかのソフトを利用する場合に便利です。
【まとめ】
『フラクタル』とは、面白い現象です。例えば、データを解析するには、多くの信頼のおけるデータが必要です。
これを利用出来れば、ミクロを解析してマクロに生かすことも可能になるかもしれません。
例えば、信頼のおけるミクロデータ（最近のM1データなど）を解析し、Ｈ１、Ｈ４、１Ｄで利用するなんて面白いかもしれませんね。
可能かどうかは、まだ分かりませんが今後のプロセスには重要な物になるような気がします。

『情熱の薔薇』THE BLUE HEARTS が聞こえる！

『♪見てきたことや　聞いたこと　いままで覚えた全部　でたらめだったらおもしろい　そんな気持ち分かるでしょ！』
昨日から、このワンフレーズが私の頭から離れない。
ことの原因は、【マルチフラクタルを用いた時系列解析　大西立顕】の論文を読んだことから始まった。
『・・・価格差の絶対値は長期相関を持ち、分布は正規分布よりもはるかにすそのの広いベキ分布に従うというような普遍的な統計的特性を持つことが明らかになってきている・・・・・』
『え！ベキ分布って？　普遍的な統計的特性って？　標準偏差はどうなるの？』　
調べてみると。
 



【平成20年版国民生活白書　【コラム】正規分布とベキ分布】

  【経済物理学　統計物理の目で見る経済現象Ⅰ　高安秀樹】 

経済物理学の発見
高安 秀樹

 

プライバシーについて

 
【Coolな経済理論とWarmな金融実務のあいだ～ベキ分布を考える～】
【ベキ分布―池田信夫blog】
上記の内容が見つかった。
※上記を勝手な解釈でまとめてみると
①為替チャートは、統計的フラクタル性（普遍的な統計的特性）を持つこと。
②価格を決定する者（ディーラー）は、数分間（上記論文では2分）の価格差と統計的フラクタル性（普遍的な統計的特性）を元に取引を行っていること。
③価格差の絶対値の分布は、ベキ分布であること。
④価格差の標準偏差の2倍（２σ）内のデータ（全データの約95％）19/20は、ランダムウォークで、残りの約5％（1/20）のデータが、チャートの骨格を成形すること。
⑤お金の非線形【お金は、集まるほど価値が高いので"自然に"集まる性質があること。】
などなど、私の考えを覆す内容がわかってきた。
そして、『♪見てきたことや　聞いたこと　いままで覚えた全部　でたらめだったらおもしろい　そんな気持ち分かるでしょ！』のフレーズが、頭の中に流れた・・・・『わかるか！！』
【まとめ】
ご存知だった人達から、『今さら何を・・・・』という声が聞こえてきそうだが、私にとって大きな転換点になるだろう。例えば、Mizutoriの概念も修正が必要になし、先回のブログ内容で否定された事項【値幅（価格差）は、値段に比例する】も納得できる。『100年に一度・・・』で片づけていた問題の解決に立ち向かうことができるかもしれない。
【追記】
300年前『それでも地球は回っている！』と言ったガリレオを思いだした。また、自分の無知を発表することになってしまった。