2009/02/11

成長曲線


オカミとウサギの話をした時のことを覚えていますか?
その中で、オオカミが0の場合ウサギの個体数は、どうなったでしょうか?
その時のグラフだと、無限に個体数を増やしていました。
自然界では、ありえませんね。
例えば、ウサギが食べる餌の量や、敷地に制限があり無限に個体数を増やすことは考えられません。
そこで、自然界をモデル化した公式があります。
代表的な物が、ゴンペルツ曲線とロジスティック曲線です。

ゴンペルツ関数
Y=a×b^EXP(-c×X)
※a=限界数:b=変数:-c=変数:EXP(J)=e(ネイピア数)のJ乗を意味する。
ロジスティック曲線
Y=a/(1+b×EXP(-c×X))
※a=限界数:b=変数:-c=変数:EXP(J)=e(ネイピア数)のJ乗を意味する。
添付したグラフは、系列1がゴンペルツ関数(a=100:b=0.1:c=1)で系列2がロジスティック関数(a=100:b=1:c=1)です。
2つの違い(特徴)は、ロジスティック関数が、変曲点に対し左右対称の曲線になるのに対し、ゴンペルツ関数は、非対称となることです。
成長曲線は、生物の個体数、プログラムのバグ累計数、販売累計台数などのモデルとして用いられているそうです。
ご参考までに。