『今さら何を！』との声が聞こえてきそうですが、『初心者向け』というよりは、私自身が無知だったので私の学習も兼ねて作成しました。
【移動平均線の特徴】
①そのまま記載すれば、適用期間の平均を適用期間の最新の値の位置に記載したもの。
②平均の取り方には、数多くの方法が存在する。（ＭＴ４の標準は４種類）
③移動平均線の適用期間が長くなると、データの平滑化が進む。
④データを多周波数の集まりと見ると、移動平均線とは、低周波通過フィルタとして機能している。
⑤移動平均線の最大のデメリットは、遅延である。
【移動平均線の書き方】
時系列データが、左から右に行くに従い新しいデータになる場合、適用期間の一番右（最新のデータ位置）に記載するのが基本です。また、最新のデータ位置よりも右（未来のデータ位置）にシフトして使われる場合もあります。例）Mizutori_EAの旧エンジンに使用していたＳＭＡ（単純移動平均線）は、最新のデータ位置に５バー過去のＳＭＡをシフトして使用しています。つまり、最新のデータ位置のＳＭＡデータは、５バー先の未来のデータの判断に使用しています。また、一目均衡表の遅行スパンのように左にシフトする場合もあります。
【移動平均線の種類】
ＭＴ４に標準で装備されているものだけで４種類存在します。
①単純移動平均（ＳＭＡ）
ＳＭＡ＝（適用期間のデータの合計）/（適用期間）
②線形加重移動平均（ＬＷＭＡ）
ＬＷＭＡ＝（D[0]×(W-0) + D[1]×(W-1) + D[2]×(W-2)…….. +D[n-1]×(W-n-1)+D[n]×(W-n)）/（加重合計）
※D[n]:データ（D[0]が最新、D[n]が最後）
※(W-n):加重 (W-n)=1 :(W-n-1)=2
例）適用期間：４ データ{9:8:7:6}(右が最新)の場合
ＬＷＭＡ ＝（６×４＋７×３＋８×２＋９×１)／１０＝ ７
③指数移動平均線（ＥＭＡ） Ａ＝２／（適用期間＋１）※Ａ＜１
ＥＭＡ＝Ａ×D[0]＋（１－Ａ）×ＥＭＡ[1]
※D[0]：適用範囲の最新データ
※ＥＭＡ[1]：１つ前のＥＭＡ値
④平滑移動平均線（ＳＭＭＡ）
ＳＭＭＡ＝（D[0]＋ＳＭＭＡ[1]×（適用期間―１））／適用期間
※D[0]：適用範囲の最新データ
※ＳＭＭＡ[1]：１つ前のＳＭＭＡ値 ◆そのほかにも無数に存在します。たとえば、ＬＷＭAの加重をフィボナッチにするとか！ＥＭＡのＡを変更するとか！しかし、大きく分類すると２種類になります。①と②のように適用期間内で計算処理が完了するものと、③と④のように前回の結果をもとに処理されるものに分類できます。また、③④は、適用期間以上にデータがないと（十分に過去のデータがないと）、軽微な誤差を伴います。 ちなみに、④のＳＭＭＡを③のＥＭＡの公式の形にすると！ ≪Ａ＝１／適用期間： ＳＭＭＡ＝Ａ×D[0]＋（１－Ａ）×ＳＭＭＡ[1]≫ となります。つまりＡの初期条件を変えたものです。 また、Ａ＝３／（適用期間＋２）にすると・・・・・・後ほど説明します。
【移動平均線の役割】
【ＳＭＡ】 図１は、元データに波長(λ)２０のＳＩＮ曲線を用い、適用期間を5(λ/4),10(2λ/4),15(3λ/4),20(λ)にしたＳＭＡ（単純移動平均線）です。振幅が徐々に減り、ＳＭＡ（20）の時に振幅が０になります。また、期間が長くなればなるほど、振幅の頂点は、右にズレていきます。ただし、波長が変わることはありません。 図２は、元データに波長(λ)２０のＳＩＮ曲線を用い縦軸に振幅の最大値、横軸にＳＭＡの適用期間を示した図です。まるで高い位置からボールを落とした時の軌跡のようです。これは、ＳＭＡの適用期間の違いによりどれだけ元データが減衰されたかを示しています。ＳＭＡ（20）で一時、振幅が０になり再度、振幅が現れますが、その振幅は、元データの３０％程度です。そして、再度0になり再再度、振幅が発生しますが、初回の振幅の減衰に比べて減衰量が減ります。その後、振幅の最大値は、微量に減っていきますが、０になることはありません。また、適用期間20（λ）の整数倍で振幅＝０が繰り返されます。この図でわかることは、逆転の発想で、ＳＭＡの適用期間の3/4より短い波長は、ＳＭＡすることにより、著しく減衰され、適用期間より長い波長は、多少の減衰はあるものの、残る（通過する）ことがわかります。つまり低周波通過フィルタの役割をしています。
【ＥＭＡ】 図３は、図１のデータをＥＭＡに置き換えたものです。ＥＭＡの特徴として、振幅が０になることはありません。 また、適用期間ごとの振幅の頂点のズレ（遅延）がＳＭＡより少ない。しかも適用期間を大きくした場合のズレ（遅延）の間隔が少なくなっていくのがわかります。 図４は、図２のＳＭＡをＥＭＡに置き換えたものです。元データの70％程度減衰する適用期間が20となっています。ＳＭＡのように記載すると、ＥＭＡの適用期間より短い波長は、ＥＭＡすることにより著しく減衰されます。しかし、適用期間より長い波長でも、ＳＭＡと比べた場合、減衰量が多いのが特徴です。つまりＳＭＡより精度が劣る低周波通過フィルタの役割をしています。
【その他】
図４は、縦軸をＹ：横軸をＸとした場合のＹ＝Ｘ＋１の直線を元のデータとした場合のズレ（遅延）を図形化したものです。縦軸がズレ（遅延）量：横軸を適用期間としています。凡例が４種類あるにも関わらず、３本しか線がありません。これは、ＳＭＡとＥＭＡが同じ値をとり重なっているのが原因です。言い換えれば、ＭＴ４に標準装備されているＥＭＡは、Ｙ＝Ｘ＋１の直線時のズレ（遅延）がＳＭＡと同じ値をとるように調整された、指数移動平均線でることを示しています。また、ＥＭＡの変数ＡをＡ＝３／（適用期間＋２）とした場合、ＬＷＭA（線形加重移動平均）と同じ値となります。
【まとめ】
何気なく使用してきた移動平均線ですが、調べてみると奥が深く完全に理解することができませんでした。 しかし、今後のＥＡ作成には、役立と思っています。また、トレードに理想的な移動平均線とは、遅延が少なく平滑な平均線であると思っています。
【参考文献】
ロケット工学投資法 ジョン・Ｆ・エーラース 著
